Funções Trigonométricas: Cossecante, Secante e Cotangente

Introdução às Funções Recíprocas

As funções cossecante, secante e cotangente são conhecidas como as funções trigonométricas recíprocas, relacionadas respectivamente ao seno, cosseno e tangente.

Definições Básicas:

• Cossecante (csc): Recíproca do seno → csc(θ) = 1/sen(θ)
• Secante (sec): Recíproca do cosseno → sec(θ) = 1/cos(θ)
• Cotangente (cot): Recíproca da tangente → cot(θ) = 1/tan(θ) = cos(θ)/sen(θ)

Cossecante (csc)

A cossecante é a função recíproca do seno. Seu domínio exclui os pontos onde o seno é zero.

Propriedades:

• Domínio: ℝ - {kπ | k ∈ ℤ}
• Imagem: (-∞, -1] ∪ [1, ∞)
• Período: 2π
• Assíntotas verticais em x = kπ, k ∈ ℤ

Identidades Relacionadas:

Secante (sec)

A secante é a função recíproca do cosseno. Seu domínio exclui os pontos onde o cosseno é zero.

Propriedades:

• Domínio: ℝ - {$\frac{\pi}{2} + k\pi$ | k ∈ ℤ}
• Imagem: (-∞, -1] ∪ [1, ∞)
• Período: 2π
• Assíntotas verticais em x = $\frac{\pi}{2} + k\pi$, k ∈ ℤ

Identidades Relacionadas:

Cotangente (cot)

A cotangente é a função recíproca da tangente. Seu domínio exclui os pontos onde o seno é zero.

Propriedades:

• Domínio: ℝ - {$k\pi$ | k ∈ ℤ}
• Imagem: (-∞, ∞)
• Período: π
• Assíntotas verticais em x = $k\pi$, k ∈ ℤ

Identidades Relacionadas:

Calculadora Trigonométrica

Use esta calculadora para encontrar valores de cossecante, secante e cotangente:

Tabela de Valores Notáveis

Exercícios Práticos

Calcule:

1. csc(30°) = ?
2. sec(45°) = ?
3. cot(60°) = ?
4. Simplifique a expressão: $(\sec^2\theta - 1)/\tan^2\theta$
5. Prove a identidade: $\csc\theta - \sin\theta = \cos\theta \cot\theta$